ห.ร.ม. และ ค.ร.น. — 3 จุดที่เด็กมักพลาดในข้อสอบเข้า ม.1

เรื่อง ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมาก) และ ค.ร.น. (ตัวคูณร่วมน้อย) เป็นเรื่องที่ "คิดได้แต่ตอบผิด" บ่อยที่สุดเรื่องหนึ่งในข้อสอบเข้า ม.1 เพราะวิธีหาไม่ยาก แต่โจทย์มักซ่อนมาในรูปโจทย์ปัญหา ทำให้เด็กเลือกใช้ผิดตัว บทความนี้สรุป 3 จุดที่พลาดบ่อย พร้อมวิธีสังเกต

ทบทวนสั้น ๆ ก่อน

ตัวอย่าง: $12 = 2^2 \times 3$ และ $18 = 2 \times 3^2$

$$\text{ห.ร.ม.}(12, 18) = 2 \times 3 = 6 \qquad \text{ค.ร.น.}(12, 18) = 2^2 \times 3^2 = 36$$

และจำความสัมพันธ์สำคัญไว้ใช้ตรวจคำตอบ: $\text{ห.ร.ม.} \times \text{ค.ร.น.} = 12 \times 18 = 216$ ซึ่งเท่ากับ $6 \times 36 = 216$ ✓

จุดพลาดที่ 1: เลือกใช้ผิดตัว

โจทย์: มีริบบิ้นยาว 48 ซม. และ 60 ซม. ต้องการตัดเป็นชิ้นยาวเท่ากันทุกชิ้น โดยไม่เหลือเศษและให้แต่ละชิ้นยาวที่สุด จะได้กี่ชิ้น

เด็กหลายคนเห็นคำว่า "ที่สุด" แล้วรีบคิด ค.ร.น. แต่โจทย์นี้ต้องการ "แบ่งให้เท่ากัน" ซึ่งคือการ หาร จึงใช้ ห.ร.ม.

$\text{ห.ร.ม.}(48, 60) = 12$ → ตัดชิ้นละ 12 ซม. ได้ $48 \div 12 + 60 \div 12 = 4 + 5 = 9$ ชิ้น

จุดพลาดที่ 2: โจทย์ "เหลือเศษ" แล้วลืมบวกหรือลบเศษ

โจทย์: จำนวนนับที่น้อยที่สุด ที่หารด้วย 6, 8 และ 10 แล้วเหลือเศษ 3 ทุกครั้ง คือจำนวนใด

ขั้นที่ 1 หา ค.ร.น.(6, 8, 10) ก่อน: $6 = 2 \times 3,\ 8 = 2^3,\ 10 = 2 \times 5$ ดังนั้น ค.ร.น. $= 2^3 \times 3 \times 5 = 120$

ขั้นที่ 2 "เหลือเศษ 3" แปลว่าต้อง บวก 3 → คำตอบคือ $120 + 3 = 123$

ตรวจ: $123 \div 6 = 20$ เศษ 3, $123 \div 8 = 15$ เศษ 3, $123 \div 10 = 12$ เศษ 3 ✓

จุดพลาดที่ 3: มี 3 จำนวนแล้วหาร่วมไม่ครบ

เวลาหา ห.ร.ม. ของ 3 จำนวนด้วยวิธีตั้งหารสั้น ตัวหารที่นำมาใช้ ต้องหารได้ครบทั้ง 3 จำนวน เท่านั้น ส่วน ค.ร.น. ใช้ตัวหารที่หารได้อย่างน้อย 2 จำนวน (จำนวนที่หารไม่ลงตัวให้ดึงลงมาตามเดิม) แล้วคูณทุกตัวที่อยู่ด้านซ้ายและแถวล่างสุด

ตัวอย่าง ห.ร.ม.(24, 36, 60): ตัวหารร่วมทั้งสามคือ 2, 2, 3 → ห.ร.ม. $= 2 \times 2 \times 3 = 12$ (ห้ามเอา 5 มาหารเพราะหาร 24 กับ 36 ไม่ลงตัว)

สรุปเป็นเช็กลิสต์ก่อนตอบ

1. โจทย์ต้องการคำตอบ "เล็กลง" หรือ "ใหญ่ขึ้น"?
2. มีคำว่า เศษ / ขาด / เกิน ซ่อนอยู่ไหม → บวกหรือลบให้ครบ
3. ถ้ามี 3 จำนวน ตัวหารที่ใช้หา ห.ร.ม. หารได้ครบทั้งสามจริงหรือไม่
4. ตรวจด้วย ห.ร.ม. × ค.ร.น. = ผลคูณของสองจำนวน (ใช้ได้กับ 2 จำนวน)

ฝึกให้ชินด้วยแบบทดสอบท้ายบทในคอร์ส หรือลองทำแบบทดสอบฟรีก่อนก็ได้