โจทย์เศษส่วนและร้อยละที่ออกบ่อยในข้อสอบเข้า ม.1 — คิดทีละขั้น พร้อมจุดที่มักพลาด

เศษส่วนและร้อยละเป็นเรื่องที่เด็ก ป.6 ส่วนใหญ่ "คิดว่าทำได้แล้ว" แต่พอเจอโจทย์แนวข้อสอบเข้า ม.1 กลับเสียคะแนนบ่อยกว่าที่คิด สาเหตุไม่ใช่เพราะบวกลบคูณหารไม่เป็น แต่เพราะ อ่านโจทย์แล้วไม่รู้ว่า "ส่วน" นั้นคิดจากอะไร บทความนี้ทีมงานรวบรวมทรงโจทย์ที่เจอบ่อย 4 แบบ พร้อมวิธีคิดทีละขั้นและจุดที่มักพลาด ตัวอย่างทุกข้อแต่งขึ้นใหม่เพื่อการฝึก

หลักคิดข้อเดียวที่ใช้ได้ทุกข้อ: "ของอะไร"

ทุกครั้งที่เห็นเศษส่วนหรือร้อยละในโจทย์ ให้ถามตัวเองว่า "เป็นส่วนของอะไร" เช่น $\frac{1}{4}$ ของเงินทั้งหมด กับ $\frac{1}{4}$ ของเงินที่เหลือ ให้คำตอบไม่เท่ากัน ส่วน 20% ของราคาทุน กับ 20% ของราคาขาย ก็ไม่เท่ากัน

ทรงที่ 1: "ใช้ไป … แล้วใช้อีก … ของที่เหลือ"

โจทย์: น้องมีเงิน 1,200 บาท ใช้ซื้อหนังสือไป $\frac{1}{3}$ ของเงินทั้งหมด แล้วใช้ซื้ออุปกรณ์การเรียนอีก $\frac{1}{4}$ ของเงินที่เหลือ น้องเหลือเงินกี่บาท

ขั้นที่ 1 หลังซื้อหนังสือ เหลือ $\frac{2}{3}$ ของเงินทั้งหมด คือ $1200 \times \frac{2}{3} = 800$ บาท

ขั้นที่ 2 ใช้อีก $\frac{1}{4}$ ของ 800 จึงเหลือ $\frac{3}{4}$ ของ 800 คือ $800 \times \frac{3}{4} = 600$ บาท

ตอบ 600 บาท (หรือคิดรวดเดียว $1200 \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = 600$)

ทรงที่ 2: โจทย์ย้อนกลับ "เหลือเท่านี้ เดิมมีเท่าไร"

โจทย์: หนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านไป $\frac{2}{5}$ ของเล่ม วันที่สองอ่านไป $\frac{1}{3}$ ของส่วนที่เหลือ ปรากฏว่ายังเหลืออีก 48 หน้า หนังสือเล่มนี้มีกี่หน้า

ให้หนังสือทั้งเล่มเป็น 1 ส่วนเต็ม แล้วไล่ทีละวัน

• หลังวันแรก เหลือ $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ ของเล่ม
• วันที่สองอ่าน $\frac{1}{3}$ ของ $\frac{3}{5}$ จึงเหลือ $\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ ของเล่ม
• $\frac{2}{5}$ ของเล่ม $= 48$ หน้า ดังนั้นทั้งเล่ม $= 48 \div \frac{2}{5} = 48 \times \frac{5}{2} = 120$ หน้า

ตรวจคำตอบ: วันแรกอ่าน $120 \times \frac{2}{5} = 48$ หน้า เหลือ 72 หน้า วันที่สองอ่าน $72 \times \frac{1}{3} = 24$ หน้า เหลือ $72 - 24 = 48$ หน้า ✓

ทรงที่ 3: ร้อยละซ้อนกัน — ขึ้นแล้วลด ไม่เท่าเดิม

โจทย์: ร้านค้าขึ้นราคาพัดลมที่เดิมขาย 500 บาท อีก 20% ต่อมาจัดโปรโมชันลดราคา 20% จากราคาใหม่ ราคาสุดท้ายเป็นเท่าไร และเทียบกับราคาเดิมเพิ่มหรือลดกี่เปอร์เซ็นต์

ขึ้นราคา 20%: $500 \times \frac{120}{100} = 600$ บาท

ลดราคา 20% จาก 600: $600 \times \frac{80}{100} = 480$ บาท

เทียบกับราคาเดิม ลดลง $500 - 480 = 20$ บาท คิดเป็น $\frac{20}{500} \times 100 = 4\%$

ตอบ ราคาสุดท้าย 480 บาท ถูกกว่าราคาเดิม 4% ไม่ใช่ "เท่าเดิม" อย่างที่หลายคนตอบ

สูตรลัดที่ใช้ตรวจได้: ขึ้น $a\%$ แล้วลด $a\%$ ราคาจะเหลือ $\left(1 + \frac{a}{100}\right)\left(1 - \frac{a}{100}\right) = 1 - \left(\frac{a}{100}\right)^2$ เท่าของเดิม เมื่อ $a = 20$ จะได้ $1 - 0.04 = 0.96$ คือลดลง 4% ✓

ทรงคล้ายกันที่ออกบ่อยคือ "ลด 15% แล้วลดอีก 10%" ซึ่ง ไม่ใช่ ลด 25% เช่น ราคาป้าย 800 บาท จะเหลือ $800 \times 0.85 \times 0.90 = 612$ บาท คิดเป็นลดรวม $\frac{800 - 612}{800} \times 100 = 23.5\%$

ทรงที่ 4: กำไร–ขาดทุน ย้อนหาราคาทุน

โจทย์: แม่ค้าขายกระเป๋าใบหนึ่งได้เงิน 450 บาท ได้กำไร 25% ราคาทุนของกระเป๋าใบนี้เป็นเท่าไร

กำไรคิดจาก ทุน เสมอ ถ้าทุนเป็น 100 ส่วน ราคาขายจะเป็น $100 + 25 = 125$ ส่วน

$$\text{ทุน} = 450 \times \frac{100}{125} = 360 \text{ บาท}$$

ตรวจ: กำไร $450 - 360 = 90$ บาท และ $\frac{90}{360} \times 100 = 25\%$ ✓

อีกเรื่องที่ใช้หลักเดียวกันคือการเปรียบเทียบ เช่น เอมีลูกแก้ว 40 ลูก บีมี 50 ลูก

• เอมีน้อยกว่าบี: $\frac{50 - 40}{50} \times 100 = 20\%$ (ฐานคือของบี)
• บีมีมากกว่าเอ: $\frac{50 - 40}{40} \times 100 = 25\%$ (ฐานคือของเอ)

ผลต่างเท่ากันคือ 10 ลูก แต่ร้อยละต่างกัน เพราะฐานต่างกัน ข้อสอบชอบให้ตัวเลือกทั้ง 20% และ 25% มาคู่กันเพื่อดักเด็กที่ไม่ดูฐาน

เช็กลิสต์ก่อนตอบโจทย์เศษส่วนและร้อยละ

1. วงคำว่า "ของทั้งหมด" หรือ "ของที่เหลือ" ให้ชัดก่อนเริ่มคิด
2. ร้อยละทุกครั้ง ถามว่า "ฐาน" คืออะไร (ทุน ราคาป้าย หรือจำนวนที่ถูกเปรียบเทียบ)
3. ลด/ขึ้นสองครั้ง ห้ามบวกเปอร์เซ็นต์ตรง ๆ ให้คูณทีละขั้น
4. โจทย์ย้อนกลับ ให้แทนคำตอบกลับเข้าไปในโจทย์ทุกครั้ง ใช้เวลาไม่ถึงนาทีแต่กันผิดได้เกือบทั้งหมด
5. ถ้าคำตอบออกมาเป็นทศนิยมแปลก ๆ ในโจทย์ที่ควรได้จำนวนนับ (เช่นจำนวนหน้า จำนวนคน) ให้ย้อนดูว่าตั้งฐานผิดหรือเปล่า

ลองทำเอง 3 ข้อ

1. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 240 คน เป็นนักเรียนชาย $\frac{3}{8}$ ของทั้งหมด นักเรียนหญิง $\frac{1}{5}$ ของนักเรียนหญิงทั้งหมดเข้าชมรมดนตรี มีนักเรียนหญิงเข้าชมรมดนตรีกี่คน
2. ซื้อจักรยานราคาป้าย 1,500 บาท ได้ส่วนลด 12% ต้องจ่ายเงินกี่บาท
3. ขายโต๊ะตัวหนึ่งได้เงิน 720 บาท ขาดทุน 10% ราคาทุนของโต๊ะเป็นเท่าไร

เฉลย 1) นักเรียนหญิงมี $240 \times \frac{5}{8} = 150$ คน เข้าชมรม $150 \times \frac{1}{5} = 30$ คน  2) $1500 \times \frac{88}{100} = 1{,}320$ บาท  3) ทุน 100 ส่วน ขายได้ 90 ส่วน ทุน $= 720 \times \frac{100}{90} = 800$ บาท ถ้าได้ 648 บาทในข้อ 3 แปลว่าเผลอคิด 10% จากราคาขาย ซึ่งเป็นจุดพลาดเดียวกับทรงที่ 4

อยากรู้ว่าน้องพลาดทรงไหนบ่อย ลองทำแบบทดสอบฟรีแบบจับเวลา แล้วดูเฉลยข้อที่ผิด จะเห็นทันทีว่าต้องฝึกตรงไหนเพิ่ม