อัตราเร็ว ระยะทาง เวลา — 3 ทรงโจทย์ที่ต้องแม่นก่อนสอบเข้า ม.1

โจทย์อัตราเร็ว ระยะทาง เวลา เป็นโจทย์ปัญหาที่เด็กหลายคนกลัว เพราะเรื่องราวในโจทย์ยาวและมีตัวเลขหลายตัว แต่ถ้าแยก "ทรง" ของโจทย์ออกได้ จะเหลือวิธีคิดไม่กี่แบบเท่านั้น ทีมงานสรุปไว้ 3 ทรงที่พบบ่อยในโจทย์แนวสอบเข้า ม.1 พร้อมตัวอย่างที่แต่งขึ้นใหม่และวิธีคิดทีละขั้น

สูตรเดียวที่ต้องแม่น และเรื่องหน่วยที่ต้องระวัง

$$\text{ระยะทาง} = \text{อัตราเร็ว} \times \text{เวลา}$$

จากสูตรนี้จะได้ $\text{อัตราเร็ว} = \frac{\text{ระยะทาง}}{\text{เวลา}}$ และ $\text{เวลา} = \frac{\text{ระยะทาง}}{\text{อัตราเร็ว}}$ ไม่ต้องจำแยก 3 สูตร จำสูตรเดียวแล้วย้ายข้างเอา

สิ่งที่ทำให้เสียคะแนนบ่อยที่สุดคือ หน่วยไม่ตรงกัน

ทรงที่ 1: อัตราเร็วเฉลี่ยแบบไป–กลับ

โจทย์: พ่อขับรถจากบ้านไปต่างจังหวัดซึ่งอยู่ห่าง 120 กิโลเมตร ด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และขับกลับทางเดิมด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อัตราเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางไป–กลับเป็นเท่าไร

คำตอบที่เด็กเลือกบ่อยคือ $\frac{60 + 40}{2} = 50$ กม./ชม. ซึ่ง ผิด เพราะอัตราเร็วเฉลี่ยต้องคิดจาก "ระยะทางทั้งหมด ÷ เวลาทั้งหมด"

• เวลาขาไป $= \frac{120}{60} = 2$ ชั่วโมง
• เวลาขากลับ $= \frac{120}{40} = 3$ ชั่วโมง
• ระยะทางทั้งหมด $= 240$ กม. เวลาทั้งหมด $= 5$ ชั่วโมง

$$\text{อัตราเร็วเฉลี่ย} = \frac{240}{5} = 48 \text{ กม./ชม.}$$

ทรงที่ 2: วิ่งสวนกันและวิ่งไล่กัน

ทรงนี้ใช้หลัก "อัตราเร็วสัมพัทธ์" ซึ่งฟังดูยาก แต่จำง่าย ๆ ว่า

• สวนกัน (วิ่งเข้าหากัน): ระยะห่างลดลงด้วยอัตราเร็ว บวกกัน
• ไล่กัน (ทิศเดียวกัน): ระยะห่างลดลงด้วยอัตราเร็ว ลบกัน

โจทย์สวนกัน: รถสองคันอยู่ห่างกัน 300 กิโลเมตร ออกเดินทางพร้อมกันเข้าหากัน คันหนึ่งวิ่ง 70 กม./ชม. อีกคันวิ่ง 80 กม./ชม. อีกกี่ชั่วโมงจะพบกัน

ทุก 1 ชั่วโมง ระยะห่างลดลง $70 + 80 = 150$ กม. ดังนั้นเวลา $= \frac{300}{150} = 2$ ชั่วโมง

ตรวจ: ใน 2 ชั่วโมง คันแรกวิ่ง 140 กม. คันที่สองวิ่ง 160 กม. รวม 300 กม. พอดี ✓

โจทย์ไล่กัน: เอปั่นจักรยานยนต์ออกจากบ้านเวลา 8:00 น. ด้วยอัตราเร็ว 40 กม./ชม. อีก 1 ชั่วโมงต่อมา บีขับรถออกจากบ้านเดียวกันตามไปทางเดียวกันด้วยอัตราเร็ว 60 กม./ชม. บีจะตามทันเอเวลาเท่าไร และทันกันที่ระยะห่างจากบ้านกี่กิโลเมตร

ขั้นที่ 1 ตอน 9:00 น. ที่บีออกเดินทาง เอนำไปแล้ว $40 \times 1 = 40$ กม.

ขั้นที่ 2 บีเร็วกว่าเอ $60 - 40 = 20$ กม./ชม. จึงไล่ระยะ 40 กม. ทันใน $\frac{40}{20} = 2$ ชั่วโมง

ขั้นที่ 3 ทันกันเวลา $9{:}00 + 2$ ชั่วโมง $=$ 11:00 น. ที่ระยะ $60 \times 2 = $ 120 กม. จากบ้าน

ตรวจ: เอปั่นตั้งแต่ 8:00 ถึง 11:00 รวม 3 ชั่วโมง ได้ $40 \times 3 = 120$ กม. ตรงกัน ✓

ทรงที่ 3: วัตถุที่มีความยาว — รถไฟผ่านเสา ผ่านสะพาน

โจทย์: รถไฟขบวนหนึ่งยาว 200 เมตร วิ่งด้วยอัตราเร็ว 72 กม./ชม. (ก) ใช้เวลากี่วินาทีในการวิ่งผ่านเสาไฟต้นหนึ่ง (ข) ใช้เวลากี่วินาทีในการวิ่งผ่านสะพานยาว 400 เมตร

ขั้นแรกแปลงหน่วยให้ตรงกับเมตรและวินาที: $72 \times \frac{5}{18} = 20$ ม./วินาที

(ก) ผ่านเสา หมายถึงตั้งแต่หัวรถถึงเสา จนท้ายรถพ้นเสา รถต้องวิ่งเท่ากับความยาวตัวเอง $= 200$ ม. ใช้เวลา $\frac{200}{20} = 10$ วินาที

(ข) ผ่านสะพาน หมายถึงตั้งแต่หัวรถเริ่มขึ้นสะพาน จนท้ายรถพ้นสะพาน ระยะทาง $=$ ความยาวสะพาน $+$ ความยาวรถไฟ $= 400 + 200 = 600$ ม. ใช้เวลา $\frac{600}{20} = 30$ วินาที

เช็กลิสต์ทำโจทย์อัตราเร็ว

1. เขียน "ระยะทาง = อัตราเร็ว × เวลา" ไว้ข้างโจทย์ทุกครั้ง
2. แปลงหน่วยให้ตรงกันก่อนคำนวณ (กม. คู่กับ ชม. / ม. คู่กับ วินาที)
3. ถามหาอัตราเร็วเฉลี่ย ให้หาระยะทางรวมและเวลารวมเสมอ ห้ามเฉลี่ยอัตราเร็วตรง ๆ
4. สวนกันให้บวก ไล่กันให้ลบ
5. วัตถุมีความยาว ให้บวกความยาวของวัตถุเข้าไปในระยะทาง
6. ได้คำตอบแล้วแทนกลับเพื่อตรวจ โดยเฉพาะโจทย์ที่ถามเป็นเวลานาฬิกา

ลองทำเอง 3 ข้อ

1. เดินด้วยอัตราเร็ว 4 กม./ชม. เป็นเวลา 1 ชั่วโมง 30 นาที จะได้ระยะทางกี่กิโลเมตร
2. ปั่นจักรยานไปตลาดซึ่งอยู่ห่าง 60 กม. ด้วยอัตราเร็ว 30 กม./ชม. แล้วนั่งรถกลับทางเดิมด้วยอัตราเร็ว 60 กม./ชม. อัตราเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางเป็นเท่าไร
3. รถไฟยาว 150 เมตร วิ่งผ่านสะพานยาว 250 เมตร ใช้เวลา 20 วินาที รถไฟวิ่งด้วยอัตราเร็วกี่ กม./ชม.

เฉลย 1) $4 \times 1.5 = 6$ กม.  2) เวลาไป 2 ชั่วโมง เวลากลับ 1 ชั่วโมง อัตราเร็วเฉลี่ย $= \frac{120}{3} = 40$ กม./ชม. (ไม่ใช่ 45)  3) ระยะทาง $150 + 250 = 400$ ม. อัตราเร็ว $\frac{400}{20} = 20$ ม./วินาที $= 20 \times \frac{18}{5} = 72$ กม./ชม.

ฝึกโจทย์ทรงเหล่านี้ให้คล่องด้วยแบบทดสอบฟรี ที่จับเวลาเหมือนห้องสอบจริง และดูเฉลยละเอียดได้ทันทีหลังส่ง